醫聲論壇

有請各位第一名解答


http://disp.cc/b/163-8zJJ

請算灰色部分面積:

2100-780?

(60-8-8)*(35-5)

1320

joelin 寫:(60-8-8)*(35-5)

原來兒子數學爛是遺傳到我

我一直在想重疊該怎麼辦
(壓力) (壓力) (壓力)

我錯了............


神人用電腦 算
不同的角度 答案不一樣

joelin 寫:我錯了............


神人用電腦 算
不同的角度 答案不一樣

那怎麼是國小題目 （賊）

image 寫:

joelin 寫:我錯了............


神人用電腦 算
不同的角度 答案不一樣

那怎麼是國小題目 （賊）

因為很多國小老師數學也不是很好。
出題老師以為只要平行四邊形的一邊與高相同，面積就一樣，
卻沒有考慮到，重疊部分的面積，會隨著傾斜角度不同而改變。

這題應該是送分，因為連老師都不會算，標準答案應該也是錯的

sjs 寫:

image 寫:

joelin 寫:我錯了............


神人用電腦 算
不同的角度 答案不一樣

那怎麼是國小題目 （賊）

因為很多國小老師數學也不是很好。
出題老師以為只要平行四邊形的一邊與高相同，面積就一樣，
卻沒有考慮到，重疊部分的面積，會隨著傾斜角度不同而改變。

其實就算畫成一邊相同 但是高不同.....只差一個很小的角度.... （賊） （賊）

joelin 寫:我錯了............


神人用電腦 算
不同的角度 答案不一樣

這一題乍看可以把中間空白剪掉
剩下灰色方塊靠隴來拼成一個新的長方形
但是實際上卻不能這樣算
因為只有第四個圖才能這樣做
所以題意不清
應該無解 (爽)

pipo 寫:有請各位第一名解答

http://disp.cc/b/163-8zJJ

請算灰色部分面積:

先計算白色區域面積：
(8*35)*2+5*60= 860，接著要減去兩個重疊部分
假設兩個縱向長條跟長方形邊的夾角是a，橫向長條的夾角是b，
則重疊部分面積：
[8*sin(a)*5*sin(b)] * 2

最後答案
60*35- [ 860 - 8*5*sin(a)*sin(b) *2]

若a與b的角度剛好都是90度時，sin(a)與sin(b)等於1，
答案就會是1320。

*這個解不正確，下面有一篇我自己訂正後的正解。

搞不好題目沒出錯
以下是不精確解析
將原重疊區域內，上方一小塊三角形移到下方後
形成另一等面積的平行四邊形
所以答案還是1320
是這樣嗎？
(眼汪汪)

hjh 寫:搞不好題目沒出錯
以下是不精確解析
將原重疊區域內，上方一小塊三角形移到下方後
形成另一等面積的平行四邊形
所以答案還是1320
是這樣嗎？
(眼汪汪)

以8為上下底的話 高不是5 除非垂直 以5上下底的話 高就不是8...只差一個小角度

嗯... image 大 說的是
8 為底的話，高不見得會是 5
果然是送分題
(眼汪汪)

基本上，白色部分是平行四邊形
平行四邊形面積 = 8*35 = 長方形面積
所以 兩條縱的斜四邊形 = 寬16,高35的長方形

同理，把那條橫的向下移動
最後灰色的會是 寬44 高30 的長方形
所以答案 = 30*44

這個是升私中的考古題
不知道會不會考
反正升私中參考書的試題有這題

sjs 寫:

pipo 寫:有請各位第一名解答

http://disp.cc/b/163-8zJJ

請算灰色部分面積:

先計算白色區域面積：
(8*35)*2+5*60= 860，接著要減去兩個重疊部分
假設兩個縱向長條跟長方形邊的夾角是a，橫向長條的夾角是b，
則重疊部分面積：
[8*sin(a)*5*sin(b)] * 2

最後答案
60*35- [ 860 - 8*5*sin(a)*sin(b) *2]

若a與b的角度剛好都是90度時，sin(a)與sin(b)等於1，
答案就會是1320。

高手！
可是小學生做這種題目會不會太over了...這老師有欠考慮ㄋㄟ

別想這麼複雜,直接把腦袋變成小學生來思考
總面積-2個直的平行四邊形面積-橫的平行四邊形面積+2個重疊區域面積(小學生沒教三角函數,夾角直接當90度)
60x35-2X(8X35)-(5X60)+2X(8X5) =1320

sjs 寫:假設兩個縱向長條跟長方形邊的夾角是a，橫向長條的夾角是b，
則重疊部分面積：
[8*sin(a)*5*sin(b)] * 2

其實這個算式還不完整，自己訂正。
重疊部分的面積應該是：

若以8*sin(a)當作垂直高度，則另一邊的長度是5*sin(b)*sec(90-b+a)
面積就是8*sin(a)*5*sin(b)*sec(90-b+a)

若以另一角度來看，5*sin(b)是垂直高度，則另一邊長度是8*sin(a)*sec(90-a+b)
面積是5*sin(b)*8*sin(a)*sec(90-a+b)

而(90-b+a)與(90-a+b)這兩個角度相加剛好是180度，也就是互補角，它們的sec值是一樣的。
所以上面兩個算式其實是相等的。

所以最後答案應該是：
60*35- [ 860 - 8*5*sin(a)*sin(b) *sec(90-a+b) *2]

幾個特殊情況：
1.當a與b角度相等時，sec(90-a+b)=sec(90)=1。此時兩個長條形在中間交叉的部分是直角。
2.當a或b有其中一個是90度時(兩個都90度也可以)，例如a是90度，則sin(a)=1，而sin(b)*sec(b)也會等於1。若b是90度，則sin(b)=1，而sin(a)*sec(90+90-a) = sin(a)*sec(180-a) =sin(a)*sec(a) =1。
此時會得到出題老師要的答案1320。
所以結論是：若要得到出題老師想要的答案1320，則必須a或b任一角是90度。若兩個角都不是90度，那麼答案就不會是1320。

先看那兩條直立的平行四邊形之一 (上圖左邊小圖)
劃一條直線 (白色)
將直線右邊三角形搬到左邊的白色三角形
就會變成一個長方形
另一個圖也依法泡製
所以兩條斜的平行四邊形 = 寬8公尺，長35公尺的長方形
再將這兩個長方形移到圖形最左邊 (右邊小圖)
在將水平的移到最下面 (紅色框框)
剩下的 30 x 44 的長方形就是我們要的


====================================
要深入追究交界的那塊的面積
看交界的平行四邊形 (藍色)
劃一條水平線 (白色)
水平線上面的三角形移到下面紅色外框的白色三角型
所以藍色的斜平行四邊形變成上下是水平線的平行四邊形
同理，在這個新的四邊形右邊劃一條垂直線，再將右邊的三角形移到左邊
這塊斜的平行四邊形面積將會等於 8*5

sjs 寫:

pipo 寫:有請各位第一名解答

http://disp.cc/b/163-8zJJ

請算灰色部分面積:

先計算白色區域面積：
(8*35)*2+5*60= 860，接著要減去兩個重疊部分
假設兩個縱向長條跟長方形邊的夾角是a，橫向長條的夾角是b，
則重疊部分面積：
[8*sin(a)*5*sin(b)] * 2

最後答案
60*35- [ 860 - 8*5*sin(a)*sin(b) *2]

若a與b的角度剛好都是90度時，sin(a)與sin(b)等於1，
答案就會是1320。

紅色部分不對

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%B1% ... 9%E5%BD%A2
這個比較好玩

空空空 寫:先看那兩條直立的平行四邊形之一

小學數學-1.JPG

(上圖左邊小圖)
劃一條直線 (白色)
將直線右邊三角形搬到左邊的白色三角形
就會變成一個長方形
另一個圖也依法泡製
所以兩條斜的平行四邊形 = 寬8公尺，長35公尺的長方形
再將這兩個長方形移到圖形最左邊 (右邊小圖)
在將水平的移到最下面 (紅色框框)
剩下的 30 x 44 的長方形就是我們要的


====================================
要深入追究交界的那塊的面積

小學數學.JPG

看交界的平行四邊形 (藍色)
劃一條水平線 (白色)
水平線上面的三角形移到下面紅色外框的白色三角型
所以藍色的斜平行四邊形變成上下是水平線的平行四邊形
同理，在這個新的四邊形右邊劃一條垂直線，再將右邊的三角形移到左邊
這塊斜的平行四邊形面積將會等於 8*5

移過去也不能用8X5吧?!

空空空 寫:先看那兩條直立的平行四邊形之一

這個附加檔案 小學數學-1.JPG 已經無效

(上圖左邊小圖)
劃一條直線 (白色)
將直線右邊三角形搬到左邊的白色三角形
就會變成一個長方形
另一個圖也依法泡製
所以兩條斜的平行四邊形 = 寬8公尺，長35公尺的長方形
再將這兩個長方形移到圖形最左邊 (右邊小圖)
在將水平的移到最下面 (紅色框框)
剩下的 30 x 44 的長方形就是我們要的


====================================
要深入追究交界的那塊的面積

這個附加檔案 小學數學.JPG 已經無效

看交界的平行四邊形 (藍色)
劃一條水平線 (白色)
水平線上面的三角形移到下面紅色外框的白色三角型
所以藍色的斜平行四邊形變成上下是水平線的平行四邊形
同理，在這個新的四邊形右邊劃一條垂直線，再將右邊的三角形移到左邊
這塊斜的平行四邊形面積將會等於 8*5

像這樣 高是左邊的藍線不是右邊=5的紅線

會多一點 除非是垂直的就相等 所以要用到三角函數(忘光了 )

還有 是最小1320啦..

再切一次，右邊小三角形移到左邊，就成為長方形

就用一米雞的圖
黃色線所圍出的三角形 (上面的)
移到下面來
就成為水平長度 8m 的平行四邊形 (綠色框框)
如果再來一次，畫個垂直線，將綠色四邊形右邊三角形移到左邊
就成為長方形

事實上不用在移一次，就可以求面積了
因為平行四邊形底為 8m
高為 5m

題面的前提應該是這是長方形

小學應該有教
平行四邊形面積為底*高
只要底與高度一樣
不管是多歪斜
面積都是一樣的
所以可以看成是長方形，挪到邊邊
扣除白長條成為小長方形

空空空 寫:就用一米雞的圖
黃色線所圍出的三角形 (上面的)
移到下面來
就成為水平長度 8m 的平行四邊形 (綠色框框)

小學數學-4.JPG

如果再來一次，畫個垂直線，將綠色四邊形右邊三角形移到左邊
就成為長方形

事實上不用在移一次，就可以求面積了
因為平行四邊形底為 8m
高為 5m

底用8高就不會是5
底用5高就不會是8